Народные задачки.

1. Галки и палки
Прилетели галки,
Сели на палки.
Если на каждой палке
Сядет по одной галке,
То для одной галки
Не хватит палки.
Если же на каждой палке
Сядет по две галки,
То одна из палок
Останется без галок.
Сколько было галок,
Сколько было палок?

2. Про яблоки.

- Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, - сказал один школьник другому.
- Это несправедливо. Лучше ты дай мне яблоко, и у нас будет поровну, - ответил его товарищ.
Можете ли вы сказать, сколько у каждого школьника было яблок?

Ответы:

1. Галки и палки.

Это старинная народная задача решается так.
Спросим себя: на сколько больше галок для заполнения мест на палках нужно было бы иметь во второй раз? Легко сообразить: в первом случае для одной галки не хватило места, во втором же сидели все галки и еще двух не хватило. Значит, чтобы занять все палки, нужно во второй раз иметь на 1+2, т.е. на три галки больше, чем в первый. Садиться же на каждую палку на одну птицу больше. Ясно, что всех палок было три. Посадим на каждую палку по галке и прибавим еще одну - получим число птиц 4.
Итак, вот ответ на вопрос задачи: четыре галки и три палки.

2. Про яблоки.

Из того, что передача одного яблока уравнивает их количество у обоих школьников, следует, что у одного на два яблока больше, чем у другого.
Если от меньшего числа отнять одно яблоко и прибавить к большему числу, то разница увеличится еще на два и станет равна четырем. Мы знаем, что тогда большее число будет равно двойному меньшему. Значит, меньшее число тогда будет 4, а большее 8. До передачи одного яблока у одного школьника было 8-1=7, а у другого 4+1=5.
Проверим, становятся ли числа равными, если от большего отнять одно яблоко и прибавить к меньшему: 7-1=6; 5+1=6.
Итак, у одного школьника было 7 яблок, а у другого - 5.