Непростые задачки про вес и взвешивание

1. Вес бревна.

Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весит бревно, если оно вдвое толще , но вдвое короче нашего?


2. Гирей и молотом.

Надо развесить 2 кг сахарного песку на 200 - граммовые пакеты. Имеется только одна 500 граммовая гиря, да еще молоток, весящий 900 г.
Как получить все 10 пакетов, пользуясь этой гирей и молотком?

Ответы:

1. Вес бревна.

Обычно отвечают, что бревно вдвое более толстое, но вдвое более короткое, не должно изменить своего веса. Однако это не верное. От увеличения поперечника вдвое объем круглого бревна увеличивается вчетверо; от укорочения же вдвое объем уменьшается всего в два раза. Поэтому толстое короткое бревно должно быть вдвое тяжелее длинного тонкого, т. е. весить 60 кг.


2. Гирей и молотом.

Порядок отвешивания таков. На одну чашку кладут молоток, на другую - гирю и столько же сахарного песка, чтобы чашки уравновесились; ясно, что насыпанный на вторую чашку песок весит 900 - 500 = 400 г. эту операцию выполняют еще три раза; остаток песка весит 2000 - (4Х400) = 400 г.
Теперь нужно содержимое каждого из полученных 400 - граммовых пакетов разделить пополам, на два равных по весу пакета. Делается это без гирь, очень просто: содержимое 400 - граммового пакета рассыпают в два блюдца, поставленных на разные чашки, до тех пор, пока весы не уравновесятся.