Основные знания

Функции и их графики. Уравнения. Неравенства. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности. Движение.

Темы

Умения

Алгебраические дроби
Понятие дроби. Основное свойство. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление дробей, возведение в степень. Рациональные выражения, уравнения и их решение. Степень с отрицательным целым показателем.
Функция. Свойства квадратного корня
Рациональные числа. Квадратный корень из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция, ее свойства и график. Область значений функции. Свойства квадратных корней. График функции. Формула.
Квадратичная функция
Функция, свойства, график. Гипербола. Асимптота. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства, график. Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения
Приведенное и неприведенное, полное и неполное. Корень квадратного уравнения. Решением методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Теорема Виета. Иррациональное уравнение.
Неравенства
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной, его решение. Линейное неравенство. Квадратное неравенство, алгоритм решения. Возрастающая и убывающая функция. Приближенные значения действительных числе, погрешность приближения. Стандартный вид числа.
Четырехугольники
Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Многоугольники. Параллелограмм, его свойства. Признаки параллелограмма. Решение задач. Трапеция. Теорема Фалеса. Задачи на построение. Прямоугольник, его свойства. Ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Площади фигур
Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Обратная теореме Пифагора. Формула Герона, решение задач.
Подобные треугольники
Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Градусная мера дуги окружности. Центральный угол. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле и следствие из неё. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Свойство биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная окружность. Свойство описанного четырехугольника. Описанная окружность. Свойство вписанного четырехугольника.

Главные умения

Алгебра.
1. Выполнять действия со степенями с целыми показателями, многочленами, алгебраическими дробями. Выполнять разложение многочленов на множители. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
2. Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений с квадратными корнями.
3. Решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; решать несложные иррациональные уравнения.
4. Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной.
5. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.
6. Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
7. Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, неравенств.
8. Описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Геометрия.
1. Уметь пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
2. Знать виды многоугольников и их свойства, уметь находить их площади.
3. Знать теорему Пифагора и уметь применять её при решении прямоугольных треугольников.
4. Знать тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике, уметь применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников.
5. Знать понятие подобия и признаки подобия треугольников, уметь решать задачи на применение признаков подобия.
6. Знать понятие касательной к окружности.

Тесты онлайн!

Григорий Олегович Громыко

Германия, Баден-Баден

Даю общие глубокие системные знания, активирую мышление, умею заинтересовать предметом.

Могу научить:

Математика, физика, начертательная геометрия, геодезия, расчёт фундаментов, инязы

Интеллектуальное развитие детей по методике программы - Ментальная арифметика.

Могу научить:

Ментальная арифметика

Анна Игнатова

Россия, Москва

Преподаю математику по скайп

Могу научить:

Репетитор по математике

Преподаватель математик по скайпу. ОГЭ, ЕГЭ, повышение успеваемости

Могу научить:

Преподаю математику по скайпу