Основные знания

Функции и их графики. Уравнения. Неравенства. Движение на плоскости. Векторы.

Темы

Умения

Рациональные неравенства и их системы
Линейное и квадратное неравенство. Равносильные преобразования. Метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.
Системы уравнений
Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.
Числовые функции
Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Прогрессии
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Векторы
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.
Метод координат
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой.
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его сторон и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и дуги окружности. Площадь круга и кругового сектора.
Движения. Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида. Формулы для вычисления объёмов многогранников. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Об аксиомах геометрии. Некоторые сведения о развитии геометрии.

Главные умения

Алгебра.
1. Выполнять арифметические действия с устными и письменными вычислениями.
2. Находить значения корня натурально степени, степени с рациональным показателем, пользоваться вычислительными устройствами.
3. Пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.
4. Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач.
5. Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.
6. Осуществлять подстановку одного выражения в другое.
7. Выражать из формул одну переменную через остальные.
8. Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и дробями.
9. Раскладывать многочлены на множители.
10. Преобразовывать рациональные выражения.
11. Решать линейные, квадратные уравнения.
12. Решать текстовые задачи алгебраическим методом.
13. Изображать числа точками на координатной прямой.
14. Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.
15. Решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.
16. Определять свойства функции по ее графику.
17. Использовать таблицы, диаграммы, графики.

Геометрия.
1. Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира.
2. Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
3. Изображать геометрические фигуры. Выполнять чертежи по условию задач. Осуществлять преобразования фигур. Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их. В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел.
4. Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
5. Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).
6. Находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них.
7. Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
8. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
9. Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Тесты онлайн!

Математика. Квадратный трехчлен. 9 класс

Статистика теста

0–25%

931 человек

26–50%

710 человек

51–75%

563 человека

76–100%

537 человек

Математика. Степенная функция. 9 класс

Статистика теста

0–25%

326 человек

26–50%

493 человека

51–75%

400 человек

76–100%

244 человека

Математика. Уравнение с одной переменной. 9 класс

Статистика теста

0–25%

512 человек

26–50%

308 человек

51–75%

201 человек

76–100%

207 человек

Математика. Неравенства. 9 класс

Статистика теста

0–25%

713 человек

26–50%

404 человека

51–75%

207 человек

76–100%

267 человек

Репетитор по математике и математическим дисциплинам

Могу научить:

Репетитор по математике

Григорий Олегович Громыко

Германия, Баден-Баден

Даю общие глубокие системные знания, активирую мышление, умею заинтересовать предметом.

Могу научить:

Математика, физика, начертательная геометрия, геодезия, расчёт фундаментов, инязы

Интеллектуальное развитие детей по методике программы - Ментальная арифметика.

Могу научить:

Ментальная арифметика

Анна Игнатова

Россия, Москва

Преподаю математику по скайп

Могу научить:

Репетитор по математике